O que e axioma e os Americanos Hungaros Marcianos

O que é axioma?
Quem são os Americanos Húngaros Marcianos?

Axioma é o mesmo que hipótese. Uma suposição.

Existe uma axioma que diz que os Húngaros que emigraram para os Estados Unidos no início do século 20 eram Marcianos.

Este axioma também é chamado de o Problema no Paradoxo de Fermi e surgiu na NASA.

Veja o relato.

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/The_Martians_(group)

Os marcianos (grupo)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre

"Os marcianos" era o nome de um grupo de cientistas proeminentes (principalmente, mas não exclusivamente físicos e matemáticos) que emigraram da Hungria para os Estados Unidos na primeira metade do século 20. [1]

Eles incluíram, entre outros, Theodore von Karman, John von Neumann, Paul Halmos, Eugene Wigner, Edward Teller, George Pólya, e Paul Erdős.

Eles receberam o nome de um colega marciano Leo Szilard, que, brincando, sugeriu que a Hungria era uma fachada para alienígenas de Marte.

(Isso é análogo à resposta de Enrico Fermi à questão de saber se seres extraterrestres existem: "É claro que eles já estão aqui entre nós:. Eles só chamam a si mesmos húngaros")

História e origem do nome

Durante a Segunda Guerra Mundial, muitos cientistas da Europa Central emigraram para os Estados Unidos, principalmente da Alemanha nazista.

A maioria eram judeus e vários eram de Budapeste, e foram fundamentais para o progresso científico norte-americano, por exemplo, desenvolver a bomba atômica.

Uma vez que todos eles falavam Inglês com um sotaque forte (que ficou famoso por horror pelo ator Bela Lugosi), foram considerados outsiders na sociedade americana.

Os cientistas húngaros eram aparentemente sobre-humanos no intelecto, falavam uma língua nativa incompreensível, e vieram de um país pequeno e obscuro.

Isso levou a eles serem chamados como  marcianos, um nome que eles adotaram de um modo bem-humorado.

A piada era que os cientistas húngaros eram realmente descendentes de uma força exploratória marciana que aterrou em Budapeste em algum momento no final de 1890-início de 1900, mas depois partiu depois que o planeta foi considerado inadequado para as suas necessidades, mas não antes de engravidar várias mulheres.

Estas crianças tornaram-se os marcianos que migraram para a América.

John von Neumann utilizando uma série de fatos como prova simulada escreveu um axioma em um livro para apoiar esta reivindicação.

Por exemplo, ele cita como evidências para a sua hipótese a proximidade geográfica dos locais de nascimento dos húngaros  marcianos; as carreiras bem-rastreáveis, que começaram com um interesse na química,  e que levaram  os indivíduos em questão para as melhores universidades alemãs onde se mudaram em direção ao estudo da física aplicada avançada,  até que chegou um tempo em que os marcianos húngaros deixaram a Europa para a América.

A história original se chama: De Gy  o livro de Marx:. Os marcianos

Veja uma citação.

"O universo é vasto, contendo miríades de estrelas, muitas delas não muito diferentes de nosso Sol.

 Muitas dessas estrelas são susceptíveis de ter planetas circulando ao seu redor.
Uma fração justa desses planetas terão água em estado líquido em sua superfície e uma atmosfera gasosa.

A energia caindo de uma estrela fará com que a síntese de compostos orgânicos, seja transformada no mar em uma fina, sopa quente.

Estes produtos químicos irão juntar-se uns aos outros para produzir um sistema de auto-reprodução.

As coisas mais simples de vida vão se multiplicar, evoluir por seleção natural e tornar-se mais complexas  até eventualmente ativas e criaturas pensantes vão surgir.

A civilização, ciência e tecnologia irão se suceder.

Então, ansiando por novos mundos, eles vão viajar para planetas vizinhos, e mais tarde para planetas de estrelas próximas.

Eventualmente, eles devem se espalhar em toda a parte na Galáxia.

Essas pessoas altamente excepcionais e talentosas dificilmente poderiam ignorar um lugar tão bonito como a nossa Terra -.

 "E assim," - Fermi chegou à sua esmagadora pergunta, - "se tudo isso que vem acontecendo, eles deveriam ter chegado aqui por agora, para onde estão eles? "- Foi Leo Szilard, um homem com um sentido de humor travesso, que forneceu a resposta perfeita para o Paradoxo de Fermi: -" Eles estão entre nós ", - disse ele -," mas eles se chamam os húngaros. "

Referências

Ir para cima ^ M. Whitman (2012) A Filha do Martian: A Memoir, University of Michigan Press.

Leitura 

György, Marx (2000). A Marslakók Érkezése (Chegada dos marcianos). Hungria: Akadémiai Kiadó. p. 456. ISBN 963-05-7723-2.

Hargittai, István (2006). Os marcianos da ciência: Cinco físicos que mudaram o século XX. EUA: Oxford University Press. p. 376. ISBN 978-0-19-517845-6.

Categorias: Ciência e culture Hungarian scientists, Hungarian physicists, Hungarian emigrantes para os Estados Unidos

O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Nesse mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres). Ernő Rubik demorou um mês para resolver o cubo pela primeira vez. O cubo de Rubik tornou-se um ícone da década de 1980, década em que foi mais difundido.

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5. É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.

O invento, descendente dum protótipo 2x2x2, criado por Larry Nichols (Lavourensis Plenus) em Março de 1970, é um quebra-cabeça que consiste num cubo. Cada uma das suas seis faces está dividida em nove partes, 3x3, num total de 26 peças que se articulam entre si devido ao mecanismo da peça interior central, oculta dentro do cubo.

O primeiro protótipo do cubo foi fabricado em 1974 quando Ernő Rubik era professor do Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de Budapeste (Hungria). Quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita, no que se refere à geometria, para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que, quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.

Axioma
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma

Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. 

Para saber mais, clique sobre Mais informações, abaixo.

Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades (dependentes de teoria).

Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos.

Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente uma verdade auto evidente, mas apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais facilmente. Axiomatizar um sistema é mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir de um pequeno e bem-definido conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser conhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado sistema (como a aritmética). A matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e axiomas não-lógicos.

Nas teorias das ciências naturais, um axioma é considerado uma verdade evidente que e é aceita como tal mas que ao rigor da palavra não pode ser demonstrado ou provado uma verdade absoluta dentro do domínio de sua aplicação; é geralmente derivado de intuição ou de conhecimento empírico, os quais apoiam-se em todos os fatos científicos até então conhecidos e relevantes à área em estudo. A viabilidade ou utilidade de tais teorias, e a classificação das mesmas como teorias científicas válidas ou já aprimoradas, todas sempre logicamente derivadas de forma correta de suas premissas (dos axiomas), dependem das escolhas acuradas de seus axiomas e da corroboração dos mesmos frente aos fatos científicos conhecidos na época em que foram propostos, e frente aos que forem gradualmente descobertos em épocas futuras às suas proposições. Fatos novos, ao serem descobertos, podem levar à evolução das teorias mediante necessidade explicita de modificações em seus axiomas, que, conforme propostos no paradigma científico evoluído e ora válido, devem manter-se sempre corroborados pela íntegra dos fatos científicos conhecidos até a data em questão.

Na engenharia, axiomas são aceitos sem provas formais e suas escolhas são negociadas a partir do ponto de vista utilitário e econômico. Podem também ser considerados como hipóteses na modelagem e mudados depois da validação do modelo.

Declarações explícitas de axiomas é uma condição necessária para a computabilidade de uma teoria, modelo ou método. Neste caso, o axioma pode ser visto como um conceito relativo dependente de domínio, por exemplo, em cada programa de software, declarações iniciais podem ser consideradas como seus axiomas locais.



Índice
1 Etimologia
2 Desenvolvimento Histórico
2.1 Visão Clássica
2.2 Visão Moderna
3 Lógica Matemática
3.1 Axiomas Lógicos
3.1.1 Exemplos
3.1.1.1 Lógica Proposicional
3.2 Axiomas Não-lógicos
3.2.1 Exemplos
3.3 Aritmética
3.4 Geometria euclidiana
4 Papel na lógica matemática
5 Veja também
6 Notas
7 Ligações externas


Etimologia

A palavra "axioma" vem da palavra grega ἀξίωμα (axioma), um substantivo verbal1 do verbo ἀξιόειν (axioein), que significa "considerar valido", mas também "requerer", que por sua vez vem da palavra ἄξιος (axios), que significa "estar em equilíbrio", e portanto "ter (o mesmo) valor (de)", "valido", "apropriado". Entre os filósofos da Grécia Antiga um axioma era uma afirmação que poderia ser vista como verdade sem nenhuma necessidade de provas.

O significado raiz da palavra "postular" é "exigir"; por exemplo, Euclides exige que nós concordemos que certas coisas podem ser feitas, ex: quaisquer dois pontos podem ser unidos por uma linha reta, etc.2

Os antigos geométricos mantiveram alguma distinção entre axiomas e postulados. Ao comentar os livros de Euclides, Proclo adverte que "Geminus3 considerou que este [4º] Postulado não deve ser classificado como um postulado e sim como um axioma, já que, diferente dos três primeiros Postulados, ele não declara a possibilidade de alguma construção mas sim expressa uma propriedade essencial".4 Boécio traduziu "postulado" como petitio e chamou os axiomas de notiones communes, mas em manuscritos posteriores esse uso nem sempre foi estritamente mantido.

Desenvolvimento Histórico

Visão Clássica

O método lógico-dedutivo clássico consistia em sistemas a partir dos quais premissas eram seguidas de conclusões através da aplicação de argumentos (silogismos, regras de inferência). Com exceção das tautologias, nada pode ser deduzido se nada é assumido. Axiomas e postulados são hipóteses básicas subjacentes a um corpo de conhecimento dedutivo. São aceitos sem demonstração. Todas as outras asserções (teoremas, se estivermos falando sobre matemática) devem ser demonstradas com o auxílio de hipóteses básicas. No entanto, a interpretação do conhecimento matemático mudou dos tempos antigos para o moderno, e consequentemente os termos axioma e postulado tiveram uma leve diferença de significado para os matemáticos atuais, em contraste com o significado original destes termos para Aristóteles e Euclides.

Os antigos gregos consideraram a geometria como uma das diversas ciências, e consideraram os teoremas de geometria tão importantes quanto fatos científicos. Dessa forma, eles desenvolveram e usaram o método lógico-dedutivo como um meio de evitar erros, e para conhecimento estrutural e comunicativo. Os analíticos posteriores de Aristóteles é uma exposição definitiva da visão clássica.

Um "axioma", na terminologia clássica, refere-se a uma hipótese auto-evidente comum a vários ramos de ciência. Um bom exemplo seria a asserção que

Quando é retirada uma de duas quantias iguais, sobra uma quantia igual a que foi retirada.

Na fundação de várias ciências são impostas certas hipóteses adicionais que são aceitas sem demonstração. Estas eram denominadas postulados. Enquanto os axiomas eram comuns a várias ciências, os postulados para cada ciência particular eram diferentes. Sua validade tinha que ser estabelecida por meio de experiências reais. De fato, Aristóteles alertou que a satisfabilidade de uma ciência não pode ser transmitida com sucesso, se o aprendiz estiver em dúvida sobre a veracidade dos postulados.

A visão clássica é bem ilustrada pelos elementos de Euclides, onde uma lista de axiomas (muito básicas, asserções auto-evidentes) e postulados (fatos geométricos do senso-comum obtidos de nossa experiência), são dados.
Axioma 1: Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si.
Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas a quantias iguais, os resultados continuarão sendo iguais.
Axioma 3: Se quantias iguais forem subtraídas das mesmas quantias, os restos serão iguais.
Axioma 4: O todo é maior que a parte.
Postulado 1: Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.
Postulado 2: Qualquer segmento finito de reta pode ser prolongado indefinidamente no sentido da reta.
Postulado 3: Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à dada distância.
Postulado 4: Todos os ângulos retos são iguais entre si.
Postulado 5: Se uma reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos interiores, de um mesmo lado, seja menor que dois ângulos retos, então as duas outras retas se cruzam, quando suficientemente prolongadas, do lado da primeira reta em que se acham os dois ângulos.

Visão Moderna
Uma lição aprendida pela matemática nos últimos 150 anos é que é útil decifrar o significado das asserções matemáticas (axiomas, postulados, proposições, teoremas) e definições. Esta abstração, que poderia até ser chamada de formalização, faz o conhecimento matemático mais genérico, capaz de múltiplos diferentes significados e, portanto, útil em múltiplos contextos.

O estruturalismo matemático vai mais adiante, e desenvolve teorias e axiomas sem uma aplicação particular em mente. A distinção entre um "axioma" e um "postulado" desaparece. Os postulados de Euclides são provavelmente considerados por fornecerem uma rica coleção de fatos geométricos. A verdade desses fatos complicados está na aceitação de hipóteses básicas. Entretanto, excluindo o quinto postulado de Euclides, obtemos que estes possuem significados em diversos contextos (geometria hiperbólica, por exemplo). Devemos simplesmente estar preparados para usar nomes como "linha" e "paralelo" com uma maior flexibilidade. O desenvolvimento da geometria hiperbólica ensinou aos matemáticos que postulados podem ser considerados como hipóteses puramente formais, e não como fatos baseados na experiência.

Quando matemáticos empregam os axiomas de um campo, as intenções são mais abstratas. As proposições da teoria de campos não interessam a alguma outra aplicação em particular. Os matemáticos agora trabalham em completa abstração. Há muitos exemplos de campos. A teoria de campos garante que o conhecimento sobre eles é correto.

Não é correto dizer que os axiomas ou a teoria de campos são "proposições que são consideradas como verdade sem nenhuma derivação". O campo de axiomas é um conjunto de restrições. Se um dado sistema de adição e multiplicação satisfaz estas restrições, então o campo está pronto para nos dar informações extras sobre esse sistema.

A matemática moderna formaliza seus fundamentos de tal modo que as teorias podem ser consideradas objetos matemáticos, e a lógica por si só pode ser considerada como um ramo da matemática. Frege, Russell, Poincaré, Hilbert e Gödel são personagens-chave nesse desenvolvimento.

Na visão moderna, um conjunto de axiomas é uma coleção de asserções formalmente estáveis das quais se seguem outras asserções formais estáveis pela aplicação de certas regras bem-definidas. Nesta visão, a lógica se torna apenas um outro sistema formal. Um conjunto de axiomas deve ser consistente, ou seja, deve ser impossível derivar uma contradição de um axioma. Um conjunto de axiomas não deve ser redundante, isto é, uma asserção que pode ser deduzida de outros axiomas não precisa ser considerada um axioma.

A esperança dos lógicos modernos era que vários ramos da matemática, senão todos, pudessem ser derivados de uma coleção consistente de axiomas básicos. Um sucesso do programa formalista foi a formalização de Hilbert da Geometria Euclidiana e a demonstração da consistência destes axiomas.

Ampliando o contexto, houve uma tentativa de basear toda a matemática na teoria dos conjuntos de Georg Cantor. Neste ponto, levando em consideração o Paradoxo de Russell e a teoria ingênua dos conjuntos viu-se a possibilidade de algum sistema poder se tornar inconsistente.

O projeto formalista sofreu uma derrota decisiva, quando em 1931 Gödel mostrou que é possível, para um suficientemente grande conjunto de axiomas (Axiomas de Peano, por exemplo), construir uma hipótese que seja verdadeira independentemente deste conjunto de axiomas. Como corolário, Gödel provou que a consistência de uma teoria como aAritmética de Peano é uma asserção improvável dentro do escopo desta teoria.

É razoável acreditar na consistência da Aritmética de Peano porque ela é satisfeita pelo sistema de números naturais, um infinito mas intuitivamente acessível sistema formal. Entretanto, até hoje, não há um modo conhecido de demonstrar a consistência dos modernos axiomas de Zermelo-Frankel para a teoria dos conjuntos. O axioma da escolha, uma hipótese-chave desta teoria, permanece uma hipótese muito controversa. Além disso, usando técnicas de forçar (Cohen), pode-se mostrar que as hipóteses contínuas (Cantor) é independente dos axiomas de Zermelo-Fraenkel. Desta forma, mesmo este conjunto genérico de axiomas não pode ser considerado como uma base definitiva para a matemática.

Lógica Matemática
Axiomas Lógicos

Axiomas Lógicos são fórmulas em uma linguagem que é universalmente válida, ou seja, são fórmulas satisfeitas por toda a estrutura sob toda função de tarefa de variáveis. Em outros termos, axiomas lógicos são estados que são verdadeiros em algum possível universo, para alguma possível interpretação e com alguma tarefa de valor. Normalmente eles usam axiomas lógicos para um mínimo conjunto de tautologias que é suficiente para provar todas as tautologias na linguagem; na lógica de primeira ordem o axioma lógico é necessário para provar verdades lógicas que não são tautologias no sentido rígido.

Exemplos
Lógica Proposicional

Na lógica proposicional é comum considerar como axiomas lógicos as fórmulas a seguir, onde , e podem ser qualquer fórmula de linguagem e os conectivos permitidos são apenas "" para negação e "" para implicação (antecedente para consequente):




Cada um desses exemplos é um axioma esquemático, uma regra para generalizar um infinito números de axiomas. por exemplo, se , e são variáveis proposicionais, então e são ambos instâncias do primeiro axioma esquemático, e portanto são axiomas. Podemos mostrar que com apenas esses três axiomas esquemáticos e modus ponens, pode-se provar todas as tautologias do cálculo proposicional. E pode mostrar também que sem unir esses axiomas não será suficiente para provar todas as tautologias com modus ponens.

Estes axiomas esquemáticos são também usados no cálculo de predicados, mas adicionar axiomas lógicos é necessário.


Axioma de Igualdade. Supondo uma linguagem de primeira ordem. para cada variável , a fórmula



é universalmente válida.

Isto quer dizer que, para algum simbolo de variável , a fórmula pode ser dita como um axioma. Além disso, neste exemplo, para que não haja imprecisão do que nós entendemos por (ou, em outras palavras, "é igual a") deve estar puramente formal e sintaticamente usável pelo simbolo que deve estar bem reforçado, a respeito deles como uma sequência e como uma sequência de símbolos, a lógica matemática faz de fato isto.

Vale lembrar que o mais interessante exemplo de axioma esquemático, é aquele que nos determina o que conhecemos como instanciação universal:


Axioma esquemático para instanciação universal. Dado uma fórmula na linguagem de primeira ordem , uma variável e um termo que é substituível para em , a fórmula



é universalmente válida.

onde o simbolo significa a fórmula com o termo substituído por . Em termos formais, este exemplo nos permite dizer que para este estado, se nós sabermos que uma certa propriedade possui para todo e que estar para um objeto particular na nossa estrutura, então nós estariamos capazes para afirmar . Mais uma vez, nós podemos afirmar que a fórmula é válida, isto é, nós podemos ser capazes de ter uma prova deste fato, ou melhor falando, uma meta prova. atualmente, estes exemplos são meta teoremas da nossa teoria da lógica matemática desde que estejamos relacionados com o mais conceitos de auto prova. A partir disto, nós podemos ter a generalização do existencial:


Axioma esquemático para generalização do existencial. Dada um fórmula na linguagem de primeira ordem , uma variável e um termo que é substituível para em, a fórmula



é universalmente válida.
Axiomas Não-lógicos

Axiomas não-lógicos são fórmulas que usam a função de hipóteses de teorias especificadas. Em razão sobre duas diferentes estruturas, por exemplo os números naturais e os integrais, podem envolver o mesmo axioma lógico; os axiomas não-lógicos visam capturar o que é especial sobre uma estrutura particular r(ou conjunto de estruturas, como os grupos). Desse modo os axiomas não-lógicos, diferentemente dos axiomas lógicos, não são tautologias. Outro nome para um axioma não-lógico é postulado.

Quase toda a teoria da matemática moderna iniciou de um dado conjunto de axiomas não-lógicos, e eles eram imaginados como um principio que toda teoria pode ser axiomatizada neste caminho e formalizada por uma linguagem vazia de fórmulas lógicas. Isto se tornou impossível e provou ser totalmente uma história; Assim recentemente esta aproximação retornou na forma de neologismo.

Axiomas não-lógicos são frequentemente simples referências para os axiomas na matemática dissertativa. Isto não significa que eles são verdades no seu sentido absoluto. Por exemplo, em alguns grupos, o grupo operação é comutativo, e este pode ser declarado com a introdução de um axioma adicional, mas sem este axioma nós podemos realmente fazer um bom desenvolvimento da teoria de grupo, e nós podemos sempre ter as negações como um axioma para o estudo de grupos não-comutativos.

Deste modo, um axioma é uma base elementar para um sistema de lógica formal que junto com as regras de inferência define um sistema dedutivo.

Exemplos

Esta sessão tem exemplos de teoria matemáticas que são desenvolvidos por um conjunto de axiomas não-lógicos. Um rigoroso tratamento de alguns destes tópicos começou com uma especificação destes axiomas.

Teorias básicas, assim como aritmética, analise reais e analises complexas são muitas vezes introduzidas como não axiomatizáveis, mas implicitamente ou explicitamente existe geralmente uma hipótese que os axiomas utilizados são os axiomas da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel como opção, ou alguns sistemas mais similares da teoria dos conjuntos axiomatizados, mais frequentemente teoria dos conjuntos de Von-Neumann-Bernays-Godel. Isto é uma extensão conservativa do de Zermelo, com teoremas idênticos sobre conjuntos, e portanto quase relatados. algumas vezes teorias como a teoria dos conjuntos de Morse-Kelley ou teoria dos conjuntos com um cardinal inacessível permitir o uso de um universo Grothendieck são usados, mas de fato mais matemáticos podem provar todas as necessidades de um sistema quanto o Zermelo, assim como a aritmética de segunda ordem.

Geometria assim como a Geometria de Euclides, geometria projetiva, geometria simplista. Interessantemente um dos resultados da quinto axioma euclideano estar um axioma não-lógico é aquele que três ângulos de um triangulo soma-se 180º. somente sobre a proteção da geometria euclideana isto será verdade.

Aritmética

O axioma de Peano é o mais usado em axiomatização de aritmética de primeira ordem. eles são um conjunto de axiomas fortes o suficiente para provar alguns importantes fatos sobre teoria dos números e eles permitem que Godel estabilize sua famosa segunda teoria da incompletude.

Nós temos uma linguagem onde é uma constante e é uma função unitária e é seguida dos axiomas:




para alguma formula com uma variável livre.

A estrutura padrão é onde é o conjunto dos números naturais, é a função sucessora e é interpretado como o numero 0.

Geometria euclidiana
Provavelmente a mais antiga e mais famosa lista de axiomas são os 4 + 1 postulados de Euclides da geometria plana. Os axiomas são ditos como "4 + 1" pois por volta de dois milênios o quinto postulado era questionável por ser uma derivação dos quatro primeiros. Ultimamente, o quinto postulado foi considerado independente dos outros quatro. Sem dúvida, ele pode assumir que não existem paralelas através de um ponto externo a uma linha existente, ou que infinitamente alguns existem. Estas opções nos dão formas alternativas de geometria em que os ângulos internos de um triângulo somados com o menor deles, exatamente, ou mais que um linha correta respectivamente e é conhecida como geometrias hiperbólicas, elípticas e euclidianas.

Análises reais

O objetivo de estudo é os números reais. Os números reais são de certa forma escolhidos pelas propriedades de um corpo ordenado completo (um corpo ordenado completo é um corpo ordenado cujos subconjuntos não vazios que possuem quota superior ou elemento majorante admite um elemento marojante mínimo, chamado supremo). Então, expressando estas propriedades como axiomas teremos que usar a lógica de segunda ordem. O teorema de Lowenheim-Skolem nos diz que se nós restringimos para a lógica de primeira ordem, alguns sistemas axiomáticos para as permissões reais em outros modelos, incluindo ambos modelos que são menores e maiores que os reais. Alguns dos segundos são estudados nas análises não padronizadas.

Papel na lógica matemática

Sistema dedutivo e completude

Um sistema dedutivo consiste, de um grupo de axiomas lógicos, um conjunto de axiomas não-lógicos, e um conjunto de regras de inferência. Uma propriedade desejável de um sistema dedutivo é que ele seja completo. Um sistema é dito ser completo se, para todas as fórmulas ,

Se então

significa que para alguns estados que a consequência lógica de existe atualmente uma dedução do estado de . isto é, algumas vezes, expressados como "tudo que é verdadeiro é provado", mas ele pode ser entendido como "verdade" aqui significa "tornou-se verdade pelo conjunto de axiomas", e não, por exemplo, "verdade na interpretação pretendida". O teorema da completude de Godel estabiliza a completude de um certo comumente usado tipo de sistema dedutivo.

Note que "completude" tem um diferente significado aqui, então no contexto do primeiro teorema da incompletude de Godel, o qual estados não recursivos, conjuntos consistentes de axiomas não-lógicos da teoria da aritmética é completa, No sentido que sempre existe um estado aritmético tal que nenhum nem pode ser provado de um dado conjunto de axiomas.

Existe dessa forma, de um lado, a noção da completude de um sistema dedutivo e do outro temos a completude dos conjuntos de axiomas não-lógicos. A teoria da completude e a teoria da incompletude, a despeito de seus nomes, não contradiz o outro.

Veja também

Regra de inferência
Lista de Regras de Inferência
Axioma Esquemático

Notas

Ir para cima↑ Noção verbal com propriedades nominais similares às de um substantivo.
Ir para cima↑ Wolff, P. Breakthroughs in Mathematics, 1963, New York: New American Library, pp 47–8
Ir para cima↑ Geminus de Rhodes
Ir para cima↑ Heath, T. 1956. The Thirteen Books of Euclid's Elements. New York: Dover. p200

Ligações externas
Planet Math
Categorias:
Lógica
Geometria
Desenho geométrico
Terminologia matemática




Paradoxo de Fermi
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Fermi

Problema de Fermi.

Representação gráfica da Mensagem de Arecibo, a primeira tentativa da humanidade de usar ondas de rádio para comunicar sua existência à civilizações extraterrestres

Paradoxo de Fermi é a aparente contradição entre as altas estimativas de probabilidade de existência de civilizações extraterrestres e a falta de evidências para, ou contato com, tais civilizações.

A idade do universo e seu vasto número de estrelas sugerem que, se a Terra é um planeta típico, então vida extraterrestre deveria ser comum.1Discutindo essa ideia com colegas durante um almoço em 1950, o físico Enrico Fermi questionou por que, se um grande número de civilizações extraterrestres avançadas existem na galáxia Via Láctea, evidências como espaçonaves ou sondas não são vistas. Um exame mais detalhado das implicações deste tópico começou com um artigo de Michael H. Hart em 1975, no que é, às vezes, referenciado como paradoxo de Fermi-Hart.2Outros nomes comuns para o mesmo fenômeno são a questão de Fermi ("onde eles estão"), o Problema de Fermi, o Grande Silêncio3 4 5 6 7 esilentium universi7 8 (Latin para "o silêncio do universo"; apesar de errada, a forma "silencium universi" também é comum).

Houve tentativas de resolver o paradoxo de Fermi tentando-se localizar evidências de civilizações extraterrestres, bem como propostas de que tal vida poderia existir sem o conhecimento humano. Argumentos contrários sugerem que a vida extraterrestre inteligente não existe, ou ocorre tão raramente que os humanos dificilmente farão contato com ela.

A partir de Hart, muito esforço foi feito no desenvolvimento de teorias científicas e modelos possíveis sobre a vida extraterrestre, e o paradoxo de Fermi se tornou um ponto de referência teórica em muitos desses trabalhos.



Índice
1 Base
2 Nome
3 Equação de Drake
4 Tentativas de solução empírica
4.1 Astronomia convencional e SETI
4.2 Emissões de rádio
4.3 Observação planetária direta
4.4 Estruturas alienígenas teóricas
4.4.1 Sondas, colônias e outras estruturas
4.4.2 Estruturas avançadas de escala estelar
5 Explicações teóricas para o paradoxo
5.1 Poucas civilizações existem atualmente
5.1.1 Não houve o surgimento de nenhuma outra civilização
5.1.2 A vida inteligente tende a se auto-destruir
5.1.3 A vida inteligente tende a destruir as outras
5.1.4 Teoria da inflação e o argumento da juventude
5.2 Eles existem, mas nós não vemos as evidências
5.2.1 Comunicação é impossível devido a problemas de escala
5.2.1.1 Civilizações inteligentes estão muito separadas, no espaço ou no tempo
5.2.1.2 É muito caro se espalhar fisicamente pela galáxia
5.2.1.3 Os seres humanos não procuraram por tempo suficiente
5.2.2 A comunicação é impossibilitada por razões técnicas
5.2.2.1 Os homens não estão ouvindo corretamente
6 Sugestões de leitura
7 Notas
8 Referências
9 Ver também
10 Ligações externas


Base
O paradoxo de Fermi é um conflito entre um argumento de escala e probabilidade e a falta de evidências. Uma definição mais completa poderia ser apresentada como:Os aparentes tamanho e idade do universo sugerem que muitas civilizações extraterrestres tecnologicamente deveriam existir.
Entretanto, esta hipótese parece inconsistente com a falta de evidência observacional para suportá-la.

O primeiro aspecto do paradoxo, "o argumento de escala", é uma função dos números envolvidos: há aproximadamente 200-400 bilhões (2 - 4 x 1011) de estrelas na Via Láctea9 e 70 sextilhões (7 × 1022) no universo visível.10 Mesmo que a vida inteligente ocorra em uma minúscula porcentagem de planetas, ainda haveria um grande número de civilizações existentes na Via Láctea. Este argumento também assume o princípio da mediocridade, que afirma que a Terra não é especial, mas simplesmente um planeta típico, submetido às mesmas leis, efeitos e resultados prováveis que qualquer outro planeta.

A segunda pedra angular do paradoxo é uma resposta ao argumento de escala: dada a capacidade da vida inteligente de superar a escassez e sua tendência a colonizar novoshabitats, parece provável que pelo menos algumas civilizações seriam tecnologicamente avançadas, procurariam por mais recursos no espaço e então colonizariam primeiro seu próprio sistema estelar e, posteriormente, os sistemas em seu entorno. Como não há provas conclusivas ou certificáveis da existência de outras formas de vida inteligente mesmo após 13,7 bilhões de anos de história do universo, várias hipóteses foram feitas na tentativa de explicar a questão. Pode ser que a vida inteligente seja mais rara do que se pensa ou mesmo que nossas suposições sobre o comportamento geral das espécies inteligentes sejam erradas.

O paradoxo de Fermi pode ser perguntado de dois jeitos. O primeiro é: "Por que não há presença de alienígenas nem de seus artefatos aqui?", se viagem interestelar for possível então, mesmo com a tecnologia presente na Terra, seria preciso de 5 a 50 milhões de anos para colonizar a galáxia.11 Esta é uma quantidade de tempo relativamente pequena em uma escala geológica, ainda mais em uma escala cosmológica. Já que há muitas estrelas mais velhas do que o Sol, ou já que vida inteligente poderia ter se desenvolvido mais cedo em outro lugar, alguém poderia se perguntar por que a galáxia ainda não foi colonizada. Mesmo que a colonização seja impraticável ou indesejável para todas as civilizações alienígenas, exploração em larga escala da galáxia ainda é possível; os meios de exploração e sondas teóricas são discutidos extensivamente abaixo. Entretanto, nenhum sinal de colonização ou exploração foi confirmado.

O argumento acima pode não ser verdadeiro para o universo como um todo já que o tempo de viagem pode explicar a falta de presença física na Terra de vida extraterrestre de galáxias distantes. Entretanto, a questão então se torna: "Por que nós não vemos nenhum sinal de vida extraterrestre inteligente?". Já que uma civilização suficientemente avançadaNota 1 poderia ser potencialmente observada por uma significante fração do universo observável.12 Mesmo que tais civilizações sejam raras, o argumento da escala indica que elas deveriam existir em algum lugar em algum momento da história do universo, e já que elas seriam observadas de uma grande distância por um período considerável de tempo, vários lugares potenciais para sua origem estariam no nosso alcance de observação. Entretanto, nenhum sinal incontestável da existência de tais civilizações foi detectado.

Não se sabe qual versão do paradoxo é a mais forte.Nota 2
Nome
Em 1950,enquanto trabalhava no Laboratório Nacional de Los Alamos, o físico Enrico Fermi teve uma discussão casual enquanto caminhava para o almoço com seus colegas Emil Konopinski, Edward Teller e Herbert York. Eles discutiam uma recente onda de avistamento de OVNIs e uma caricatura de Alan Dunn13 grotescamente culpando o desaparecimento de latas de lixo municipal em saqueadores alienígenas. Eles tiveram então uma discussão mais séria sobre as chances de humanos observarem um objeto material em velocidade mais rápida que a luz nos próximos dez anos, que Teller considerou como uma em um milhão mas Fermi pôs como sendo mais perto de uma em dez. A conversa mudou para outros assuntos até o almoço, quando Fermi teria exclamado de repente: "Onde eles estão?" (alternativamente, "Onde está todo mundo?")14 Um participante recorda que Fermi então começou a fazer uma série de cálculos rápidos (Fermi era conhecido pela sua habilidade de fazer boas estimativas a partir de princípios e dados mínimos, veja problema de Fermi). De acordo com este relato, ele então concluiu que a Terra deveria ter sido visitada há muito tempo atrás e várias vezes.14 15

Equação de Drake
Ver artigo principal: Equação de Drake

Enquanto várias teorias e princípios estão relacionados com o paradoxo de Fermi, o mais estreitamente relacionado é a equação de Drake.

A equação foi formulada pelo Dr. Frank Drake em 1961, uma década após as objeções de Fermi, em uma tentativa de encontrar um jeito sistemático para avaliar as numerosas probabilidades envolvidas com a existência ou não de vida alienígena. A equação especulativa fatora: a taxa de formação de estrelas na galáxia; a fração de estrelas com planetas e o número de planetas que são habitáveis; a fração de planetas que desenvolvem vida, a fração de vida inteligente e a fração de vida inteligente que é suficientemente avançada para ser detectada tecnologicamente; e finalmente por quanto tempo essas civilizações são detectáveis. O maior problema dessa equação é que os últimos quatro termos (fração de planetas com vida, chances de que a vida se torne inteligente, chances de que a vida inteligente se torne detectável e quantia de tempo pelo qual elas são detectáveis) são completamente desconhecidos. Apenas tem-se um exemplo, tornando estimativas estatísticas inviáveis, e mesmo o exemplo que nós temos é sujeito a um forte viés antrópico.

Uma outra objeção é a de que a forma da equação de Drake assume que civilizações nascem e morrem dentro de seus sistemas estelares de origem. Se colonização interestelar é possível então esta suposição é inválida e as equações da dinâmica de populações seriam aplicáveis.16

A equação de Drake tem sido usada por ambos otimistas e pessimistas com resultados muito diferentes. O dr. Carl Sagan, usando números otimistas, sugeriu um milhão de espécies comunicantes na Via Láctea em 1966, embora ele tenha dito depois que o número real possa ser muito menor. Pessimistas como Frank Tipler e John D Barrow usaram números menores e concluíram que o número médio de civilizações em uma galáxia é muito menor que um.17 Nota 3 O próprio Frank Drake comentou que a equação de Drake é improvável de resolver o paradoxo de Fermi; é apenas uma maneira de "organizar a ignorância" no assunto.18

Tentativas de solução empírica

Um jeito óbvio de resolver o paradoxo de Fermi seria encontrar evidência conclusiva de inteligêcia extraterrestre. Vários esforços para encontrar tais eviências foram feitos desde 1960.19 Como seres humanos ainda não possuem capacidade de viagem interestelar, tais buscas estão sendo realizadas remotamente a grandes distâncias e dependem da análise de evidências muito sutis. Isto limita as possíveis descobertas para civilizações que alteram seu ambiente de maneira detectável ou que produzem efeitos que podem ser observados à distância, como emissões de rádio. É improvável que civilizações não tecnológicas sejam detectadas da Terra em um futuro próximo.

Uma das dificuldades na busca é evitar um ponto de vista exageradamente antropocêntrico. Hipóteses sobre o tipo de evidência provável a ser encontrado geralmente se focam nos tipos de atividades que a humanidade já realizou, ou que provavelmente realizaria com acesso a uma tecnologia mais avançada. Extraterrestres inteligentes podem evitar estas atividades "esperadas" ou realizar atividades totalmente desconhecidas dos humanos.

Astronomia convencional e SETI

Há dois modos pelos quais a astronomia pode encontrar evidências de uma civilização extraterrestre. Um é que astrônomos convencionais, estudando estrelas, planetas e galáxias, possam observar por acaso algum fenômeno que não pode ser explicado sem se supor uma civilização inteligente como fonte. Houve suspeitas do caso várias vezes. Os pulsares, quando descobertos, foram primeiramente chamados de LGMs (sigla em inglês para Pequeno Homem Verde), devido à repetição precisa de seus pulsos (que rivalizam os melhores relógios atômicos). Do mesmo modo, galáxias Seyfert eram suspeitas de ser acidentes industriais20 pois sua enorme e dirigida produção de energia não possuía explicação inicial. Eventualmente, explicações naturais que não envolviam vida inteligente foram encontradas para todas as observações do tipo até hoje. Especificamente, pulsares são agora atribuídos a estrelas de nêutrons e galáxias Seyfert ao crescimento de massivos buraco-negros, mas a possibilidade de descobertas pemanece.21

O outro modo pelo qual astronomia convencional pode resolver o paradoxo de Fermi é através de uma busca especificamente dedicada a encontrar evidências de vida.

Emissões de rádio

Para mais informações, veja: SETI, Projeto Ozma, Projeto Cyclops, Projeto Phoenix, SERENDIP e Allen Telescope Array

Radiotelescópios são geralmente utilizados por projetos SETI

Tecnologia de rádio e a capacidade de construir um radiotelescópio são supostamente um avanço natural para espécies tecnológicas,22teoricamente criando efeitos que podem ser detectados em distâncias interestelares.

Observadores sensíveis do sistema solar, por exemplo, notariam ondas de rádio incomumente altas para uma estrela G2 devido às transmissões de telecomunicações e televisão provenientes da Terra. Na ausência de uma causa natural aparente, observadores extraterrestres poderiam inferir a existência de uma civilização alienígena.

Portanto, a cuidadosa busca de emissões de rádio oriundas do espaço por sinais não naturais pode levar à detecção de civilizações alienígenas. Tais sinais poderiam ser subprodutos "acidentais" de uma civilização ou tentativas deliberadas de comunicação, como a mensagem de Arecibo. Um número de astrônomos e observatórios tem tentado detectar tal presença, principalmente através da organização SETI, embora outras abordagens, como Optical SETI, também existam.

Várias décadas de análise não revelaram nenhuma estrela de sequência principal com emissões de rádio incomumente altas ou significativas, embora vários sinais promissores tenham sido encontrados. Em 15 de agosto de 1977, o "Sinal Wow!" foi colhido pelo radiotelescópio The Big Ear. O Big Ear, entretanto, só olha cada ponto no céu uma vez a cada 72 segundos e re-exames do mesmo ponto não encontraram nada. Em 2003 a fonte de rádio SHGb02+14a foi isolada pela análise do SETI@HOME, embora tenha sido largamente descartada por estudos posteriores. Há vários pressupostos técnicos por trás do SETI que podem fazer com que os seres humanos percam emissões de rádio usando as técnicas de busca atuais; estes pressupostos são discutidos abaixo.

Observação planetária direta

Imagem composta da Terra à noite, criada com dados do Defense Meteorological Satellite Program. A civilização humana é detectável do espaço.

Detecção e classificação de exoplanetas surgiu devido a refinamentos recentes nas análises e instrumentos da astronomia convencional. Embora este seja um novo campo na astronomia - o primeiro artigo publicado afirmando a descoberta de um exoplaneta foi lançado em 1989 - é possível que planetas provavelmente aptos a suportar vida serão encontrados no futuro próximo.

Evidência direta para a existência de vida pode ser eventualmente observável, tal como a detecção de gases de assinatura biótica (como metano e oxigênio) — ou mesmo a poluição do ar industrial e uma civilização tecnologicamente avançada - na atmosfera de um exoplaneta através de análise espectroscópica.23 Com melhorias nas nossas capacidades observacionais pode ser possível detectar evidência direta como a que a humanidade produz (veja à direita).

Entretanto, exoplanetas são raramente observados diretamente (a primeira ocorrência foi em 2004)24 ); ao contrário, a existência deles é geralmente inferida pelos efeitos que eles causam nas estrelas em que orbitam. Isso significa que geralmente apenas a massa e a órbita de um exoplaneta pode ser deduzida. Essa informação, junto com a classificação estelar da sua estrela e suposições sobre sua composição (geralmente baseadas na massa do planeta e sua distância da estrela), permite apenas uma estimativa grosseira do ambiente planetário.

Antes de 2009, métodos de detecção de exoplanetas não eram passíveis de detectar planetas parecidos com a Terra. Métodos como microlente gravitacional podem detectar a presença de "planetas" pequenos, potencialmente até menores que a Terra, mas podem apenas detectá-los durante momentos muito breves e a confirmação não é possível. Outros métodos como velocidade radial, astrometria, e o método de trânsito permitem observações prolongadas dos efeitos dos exoplanetas, mas apenas com planetas que tem muitas vezes a massa da Terra, pelo menos quando performados enquanto olhando através da atmosfera. Estes planetas são candidatos improváveis para abrigar formas de vida parecidas com à da Terra. Entretanto,detecção e classificação de exoplanetas é uma sub-disciplina muito ativa da astronomia, com 424 exoplanetas sendo detectados entre 1988 e 2010,25 e a primeira descoberta de um planeta telúrico localizado dentro da zona habitável de uma estrela ocorrendo em 2007.26 Novas melhorias nos métodos de detecção de exoplanetas e o uso de métodos já existente a partir do espaço (como a missão Kepler,lançada em 2009) são esperados detectar e categorizar planetas com o tamanho aproximado da Terra, e determinar se eles estão dentro da zona habitável de suas estrelas. Tais melhorias observacionais devem nos permitir calcular o quão comum são os planetas potencialmente habitáveis. Usando métodos como a equação de Drake com estes dados pode nos dar uma ideia muito melhor de quão comum a vida no universo deve ser; isto teria uma profunda influência sobre as expectativas subjacentes ao paradoxo de Fermi.

Estruturas alienígenas teóricas

Sondas, colônias e outras estruturas

Para mais informações, veja: sonda de Von Neumann e sonda de Bracewell

Como observado, dado o tamanho e idade do universo, e a relativa rapidez com a qual vida inteligente pode se dispersar, evidências de colonização alienígena podem ser possivelmente descobertas. Evidências de exploração sem a presença de vida extraterrestre, como sondas e dispositivos de coleta de dados, também podem esperar descoberta.

Algumas técnicas de exploração teóricas como a sonda de Von Neumann (um dispositivo auto-replicante) poderiam explorar exaustivamente uma galáxia do tamanho da Via Láctea em meio milhão de anos, com um investimento em materiais e energia relativamente menores. Mesmo que apenas uma civilização na Via Láctea tente esse feito, tais sondas poderiam se espalhar pela galáxia inteira. Se tais evidências puderem ser encontradas no Sistema Solar uma locação provável seria a cintura de asteroides, onde a matéria-prima é abundante e de fácil acesso.27

Outra possibilidade de contato com uma sonda alienígena - uma que procure ativamente por sinais de civilizações - seria a sonda de Bracewell. Tal dispositivo seria uma sonda autônoma com o objetivo de procurar e se comunicar com civilizações alienígenas (ao contrário das sondas de Von Neumann que são geralmente descritas como sendo puramente exploratórias). Estas sondas foram propostas como alternativas a uma lenta comunicação à velocidade da luz entre civilizações muito distantes. Ao invés de suportar os longos atrasos que um diálogo por rádio sofreria, uma sonda alojando inteligência artificial poderia procurar uma civilização alienígena e começar um diálogo a curta distância com a civilização encontrada. As descobertas da sonda ainda teriam que ser enviadas à civilização de origem mas a coleta de dados com a civilização encontrada seria feita em tempo real.28

Desde a década de 50, exploração direta foi realizada em uma pequena fração do sistema solar e nenhuma evidência de que já tenha sido visitado por colonizadores ou sondas extraterrestres foi encontrada. Exploração detalhada de áreas do sistema solar onde recursos são abundantes, como asteróides, o cinturão de Kuiper, a nuvem de Oort e os sistemas de anéis planetários podem, teóricamente, ter maiores chances de encontrar evidências de exploração alienígena. Essas regiões, entretanto, são amplas e difíceis de investigar. Houve esforços prévios nessa direção, na forma dos projetos SETA e SETV de busca por evidências de visita extraterrestre dentro do próprio sistema solar.29 Houve, também, tentativas de sinalizar, atrair ou ativar sondas de Bracewell na vizinhança local da Terra, incluindo pelos cientistas Robert Freitas e Francisco Valdes.30 Muitos dos projetos que se enquadram nesta categoria são considerados ciência "marginal" por astrônomos e nenhum dos projetos localizou qualquer artefato ou estrutura.

Mesmo que artefatos alienígenas sejam encontrados eles podem não ser reconhecidos como tal. Os produtos de uma mente alienígena e uma tecnologia alienígena avançada podem não ser perceptíveis ou reconhecidos como construções artificiais. Dispositivos exploratórios na forma de formas de vida transgênica através de biologia sintéticaprovavelmente se desintegrariam após algum momento, deixando nenhuma evidência; um sistema de coleta de dados alienígena baseado em nanotecnologia molecular poderia estar ao nosso redor neste exato momento, completamente indetectado. O mesmo seria verdadeiro para possíveis civilizações que escondam suas investigações, por razões descritas mais abaixo neste artigo. A terceira lei de Clarke sugere que uma civilização alienígena muito mais avançada poderia usar meios de investigação ainda não concebíveis pelos humanos.
Estruturas avançadas de escala estelar

Para mais informações, veja: esfera de Dyson, escala de Kardashev, disco de Alderson, cérebro Matrioshka e motor estelar

Uma variante da especulativa esfera de Dyson. Estruturas de grande escala como esta alterariam drasticamente o espectro de uma estrela.

Em 1959, Freeman Dyson observou que civilizações humanas em desenvolvimento constantemente aumentam seu consumo de energia e, teoricamente, uma civilização de idade suficiente iria precisar de toda a energia produzida pela sua estrela. A esfera de Dyson foi um experimento mental que ele supôs como uma possível solução: uma concha ou nuvem de objetos circulando uma estrela para captar o máximo possível de sua energia. Tal feito da astroengenharia iria alterar drasticamente o espectro observável da estrela envolvida, mudando a sua linha de emissão normal de atmosfera estelarpara a de um corpo negro, provavelmente com um pico no infravermelho. Dyson especulou que civilizações alienígenas avançadas poderiam ser encontradas examinando-se o espectro das estrelas, à procura de tal alteração.31

Desde então, várias outras megaestruturas de escala estelar teóricas foram propostas, mas a ideia central permanece a de que uma civilização altamente avançada - tipo II ou maior na escala de Kardashev - poderia alterar seu ambiente de forma suficiente para ser detectável de distâncias interestelares.

Entretanto, tais construções podem ser mais difíceis de se detectar do que se pensava originalmente. Esferas de Dyson podem ter espectros de emissão diferentes dependendo do ambiente interno desejado; vida baseada em reações de alta temperatura podem necessitar de um ambiente de alta temperatura, gerando "radiação residual" no espectro visível, não no infravermelho.32 Adicionalmente, foi proposta uma variante da esfera de Dyson que seria dificilmente observada a grandes distâncias; um cérebro Matrioshka é formado por uma série de esferas concêntricas, cada uma radiando menos energia por área do que sua vizinha interna. A esfera externa da estrutura poderia estar com temperatura próxima à da radiação de fundo interestelar, e portanto, se tornar praticamente invisível.

Houve tentativas prévias de localizar evidências de uma esfera de Dyson ou outros artefatos de tipo II ou tipo III na escala de Kardashev que alterariam o espectro de suas estrelas.33 34 Estas inspeções ainda não localizaram nenhuma evidência. Similarmente, observação direta de milhares de galáxias não mostraram evidência explícita de construções ou modificações artificiais.

Explicações teóricas para o paradoxo

Certos teóricos acreditam que a aparente ausência de evidência prova a ausência de extraterrestres e tentam explicar o por que. Outros oferecem possíveis cenários em que o "silêncio" pode ser explicado sem descartar a possibilidade de vida extraterrestre, incluindo suposições sobre o comportamento e tecnologia alienígenas. Cada uma dessas explicações hipotéticas é essencialmente um argumento para a diminuição do valor de um ou mais termos da equação de Drake. Os argumentos não são, em geral, mutualmente exclusivos:. Duas ou mais hipóteses poderiam ser válidas ao mesmo tempo.35

Poucas civilizações existem atualmente

Uma possível e a de que a humanidade é a única (ou perto disso) da galáxia. Muitas teorias deste tipo foram propostas, explicando porque a vida inteligente pode ser rara ou de vida curta. As implicações dessas hipóteses são examinadas como o Grande Filtro.5

Não houve o surgimento de nenhuma outra civilização

Para mais informações, veja: Hipótese da Terra rara

Aqueles que acreditam que a vida extraterrestre inteligente não existe argumentam que as condições necessárias para a vida - ou pelo menos vida complexa - evoluir são raras, ou mesmo presentes apenas na Terra. Esta é conhecida como a hipótese da Terra Rara, que tenta resolver o paradoxo de Fermi rejeitando o princípio da mediocridade, e afirmando que a Terra não é típica, mas incomum ou até mesmo única. Enquanto a ideia de que há uma única Terra tem sido historicamente aceita em discussões filosóficas e religiosas, a hipótese da Terra Rara utiliza argumentos estatísticos e quantificáveis para argumentar que vida multicelular é extremamente rara no universo, pois planetas parecidos com a Terra são extremamente raros ou muitas coincidências improváveis convergiram para tornar a vida complexa na Terra possível.36 É possível que vida complexa evolua através de mecanismos diferentes daqueles encontrados especificamente na Terra,36 mas o fato de que durante a história da vida na Terra apenas uma espécie desenvolveu uma civilização capaz de viagens espaciais e tecnologia de rádio; ou mais basicamente, ideias abstratas tais como música, arte ou religião dá maior credibilidade à ideia de que civilizações tecnologicamente avançadas são raras no universo.

Por exemplo, o aparecimento de inteligência pode ter sido um acidente evolucionário. Geoffrey Miller sugeriu que a inteligência humana é o resultado de uma seleção sexualbem sucedida, que toma rumos imprevisíveis. Steven Pinker, em seu livro Como a mente funciona, alerta que a ideia de que a evolução da vida (uma vez que tenha atingido uma certa complexidade mínima) é obrigada a produzir criaturas inteligentes, se baseia na falácia da "escada de evolução": Como a evolução não se esforça por um objetivo mas apenas acontece, ela usa a adaptação mais útil para um certo nicho ecológico, e o fato que, na Terra, ela levou a uma inteligência capaz de linguagem apenas uma vez, sugere que essa adaptação é raramente uma boa escolha e portanto não é, de nenhum modo, um ponto necessário na evolução de uma árvore da vida.

Outra teoria deste tipo é a de que mesmo que as condições necessárias para a vida sejam comuns no universo, o fenômeno de formação da vida, um complexo conjunto de moléculas capazes de se reproduzir, de extrair componentes básicos do ambiente, e de obter energia em uma forma que possa ser utilizada para manter a reação, pode ser muito raro.

Adicionalmente, no percurso não direcional que levou da forma de vida inicial até os humanos, outros acontecimentos de baixa probabilidade podem ter acontecido, como a transição de células procarióticas para células eucarióticas (com núcleo separado, organelas, especialização, e um citoesqueleto permitindo à célula assumir diferentes formas) e a transição de organismos unicelulares para organismos multicelulares, já que, pela maior parte da história da Terra, houve apenas criaturas unicelulares.

E há vários outros pontos potencialmente importantes como, por exemplo a transição de criaturas aquáticas para criaturas terrestres (que vivem em terra) pode provavelmente depender de um satélite incomumente grande e marés significantes.

Também é possível que inteligência seja comum, mas não civilizações industriais. Por exemplo, a ascensão do industrialismo na Terra foi propiciada pela presença de fontes de energia convenientes, tais como os combustíveis fósseis. Se tais fontes de energia fossem raras ou não existentes em outros lugares, então seria ainda mais difícil para uma espécie inteligente avançar tecnologicamente até o ponto em que nós possamos nos comunicar com eles. Ou, em um planeta aquático, onde as criaturas inteligentes sejam parecidas com golfinhos, seria extremamente difícil acender fogo e forjar metais.

Outra possibilidade é a de que a Terra é o primeiro planeta na Via Láctea aonde uma civilização industrial surgiu.37 Entretanto, críticos notam que muitos planetas parecidos com a Terra foram criados bilhões de anos antes, então esta explicação requer rejeição ao princípio da mediocridade.38

Na media em que a hipótese da Terra Rara privilegia a vida na Terra e os seus processos de formação, ela é uma variante do princípio antrópico. Esta posição filosófica se opõe não apenas o princípio da mediocridade mas também o mais amplo princípio copernicano, que sugere que não há posição privilegiada no universo.

Oponentes rejeitam ambos "Terra Rara" e o princípio antrópico como sendo ambos uma tautologia - Se uma condição deve existir no universo para a vida humana existir, então o universo atende a esta condição, já que a vida humana existe - e um argumento não imaginativo. De acordo com essa análise, a hipótese da Terra Rara confunde uma descrição de como a vida na Terra surgiu com uma conclusão uniforme de como a vida deve surgir.39 Enquanto a probabilidade das condições específicas na Terra serem amplamente replicadas em outros planetas é baixa, nós não sabemos quais fatores são necessários para que a vida complexa evolua.40 41
A vida inteligente tende a se auto-destruir[editar | editar código-fonte]
Para mais informações, veja: Argumento do Juízo Final

Este é o argumento que diz que civilizações tecnológicas geralmente, ou invariavelmente, destroem a si mesmas antes ou pouco depois de desenvolver tecnologias de rádio e viagem espacial. Possíveis meios de aniquilação incluem guerra nuclear, guerra biológica ou contaminação acidental, catástrofe nanotecnológica, experimentos de alta energia,Nota 4 uma super-inteligência mal programada ou uma catástrofe malthusiana após a deterioração da ecosfera de um planeta. Esse tema geral é explorado em ambos, na ficção e em teorizações científicas convencionais.42 De fato, há argumentos probabilísticos que sugerem que a extinção humana pode ocorrer mais cedo do que tarde. Em 1966, Carl Sagan e Iosif Shklovskii propuseram que civilizações tecnológicas tendem a, ou se auto-destruírem um século após desenvolverem capacidade de comunicação interestelar, ou controlar suas tendências auto-destrutivas e sobreviver por bilhões de anos.43 A auto-aniquilação também pode ser vista em termos da termodinâmica: na medida em que a vida é um sistema ordenado que pode se auto-sustentar contra a tendencia à desordem, a "transmissão externa", ou fase de comunicação interestelar, pode ser o ponto em que o sistema se torna instável e se auto-destrói.44

A partir de uma perspectiva darwinística, a auto-destruição seria um resultado paradoxal do sucesso evolucionário. A psicologia evolucionária que se desenvolveu durante a competição por recursos escassos pelo curso da evolução humana tornou as espécies agressivas e dirigidas pelo instinto. Estes fatores compelem a humanidade à consumir recursos, estender sua longevidade e à se reproduzir - em parte, os mesmos motivos que levaram ao desenvolvimento de sociedades tecnológicas. Para alguns cientistas parece provável que a vida inteligente extraterrestre evoluiria de uma maneira parecida e portanto, enfrentaria as mesmas possibilidades de auto-destruição. Mesmo assim, para fornecer uma boa resposta ao paradoxo de Fermi, auto-destruição por espécies tecnológicas teria que ser uma ocorrência quase universal.

Este argumento não requer que as civilizações se destruam completamente mas apenas que se tornem mais uma vez não tecnológicas. Em outras palavras, a espécie poderia persistir e até mesmo prosperar de acordo com padrões evolucionários, que tem como único objetivo gerar descendência - e não o "progresso", seja em termos tecnológicos ou mesmo de inteligência.
A vida inteligente tende a destruir as outras[editar | editar código-fonte]
Para mais informações, veja: singularidade tecnológica

Outra possibilidade é que uma espécie inteligente além de um certo ponto de capacidade técnica destruíria as outras espécies inteligentes que encontrasse, como é exemplificado pela proposta exterminação de Neanderthals pelo homem primitivo. A ideia que alguém, ou alguma coisa, está destruindo vida inteligente no universo é bem explorada na ficção científicaNota 5 e a literatura científica.3 Uma espécie pode empregar a exterminação por motivos expansionistas , paranóia ou simples agressão. Em 1981, o cosmologista Edward Harrison argumentou que tal comportamento seria um ato de prudência: uma espécie inteligente que tenha superado sua própria tendência anti-destrutiva pode ver outras espécies inclinadas à expansão galática como um tipo de vírus.45 Também foi proposto que uma espécie alienígena bem sucediada seria um superpredador, como é o Homo sapiens.46

Esta hipótese requer que pelo menos uma outra civilização tenha surgido no passado, e a primeira civilização não teria encontrado este problema.47 Igualmente à exploração, o extermínio de outras civilizações poderia ser feito com o uso de veículos espaciais auto-replicantes. Em tal cenário,Nota 5 mesmo que a civilização que criou tal máquina desparecesse, as sondas poderiam viver mais que seus criadores, destruindo outras civilizações por um longo período de tempo.
Teoria da inflação e o argumento da juventude[editar | editar código-fonte]

O cosmologista Alan Guth propôs uma solução envolvendo multi-universos para o Paradoxo de Fermi. De acordo com esta teoria universos jovens ultrapassam em muito os universos velhos (por um fator de e1037 para cada segundo de idade). Portanto, universos com civilizações terão quase sempre apenas uma, a primeira a se desenvolver.48
Eles existem, mas nós não vemos as evidências[editar | editar código-fonte]

Teorias deste tipo dizem que civilizações tecnológicas extraterrestres existem, mas os humanos não conseguem se comunicar com elas devido à restrições: problemas de escala ou de tecnologia; porque elas não querem se comunicar ou porque sua natureza é muito diferente da nossa para permitir qualquer comunicação significativa ou, talvez, mesmo para ser reconhecida como tecnologia.
Comunicação é impossível devido a problemas de escala[editar | editar código-fonte]
Para mais informações, veja: Relatividade da simultaneidade
Civilizações inteligentes estão muito separadas, no espaço ou no tempo[editar | editar código-fonte]

Concepção artística da sondaTerrestrial Planet Finder, feita pelaNASA.

Pode ser que civilizações alienígenas capazes tecnologicamente existam, mas estejam muito distantes uma da outra para qualquer comunicação significativa.49 Se duas civilizações estão separadas por vários anos-luz de distância, é possível que uma das, ou ambas as, culturas se tornem extintas antes que qualquer diálogo significativo seja estabelecido. Buscas humanas podem ser capazes de detectar sua existência, mas comunicação permanece impossível devido à distância. Este problema pode ser diminuído se o contato/comunicação é feito através de uma sonda de Bracewell. Neste caso pelo menos uma das civilizações obteria informação significativa. Alternativamente, pode acontecer de uma civilização simplesmente transmitir seu conhecimento e deixar a cabo do receptor interpretar as mensagens, de maneira similar à transmissão de informações de civilizações antigas para o presente,50 e a humanidade empreendeu atividades similares, como a mensagem de Arecibo, que transmitiu informações sobre a espécie humana mesmo que a humanidade nunca receba uma resposta. Também é possível que evidências arqueológicas de civilizações passadas possam ser detectadas através de uma exploração espacial mais profunda - especialmente se eles deixarem para trás estruturas grandes como asesferas de Dyson.

O problema da distância é formado pelo fato que escalas de tempo propiciando uma "janela de oportunidade" para detecção ou contato podem ser muito pequenas. Civilizações avançadas podem surgir e desaparecer periodicamente por toda a galáxia, mas este pode ser um evento relativamente tão raro que as chances de duas ou mais civilizações existirem ao mesmo tempo são baixas. Pode ter havido vida inteligente na galáxia antes do surgimento de vida na Terra, e outras podem surgir após sua extinção, mas é possível que os seres humanos sejam a única civilização inteligente em existência neste momento.Nota 6

Um argumento relacionado afirma que outras civilizações existem, e estão transmitindo e explorando, mas seus sinais e sondas simplesmente ainda não chegaram.51 Críticos, entretanto, afirmam que isto é improvável, já que necessitaria que o avanço da humanidade ocorresse em um ponto muito especial no tempo, enquanto a Via Láctea está em um estado de transição de vazia para cheia. Esta é apenas uma pequena fração do tempo de vida de uma galáxia e a probabilidade de que nós estejamos no meio desta transição é considerada baixa no paradoxo.52 Trabalhos na teoria do neocatastrofismo, onde dinâmicas galáticas são frequentemente vistas como possivelmente perigosas às biosferas existentes de um modo que é análogo às catástrofes geológicas e climatológicas que ocasionalmente impediram o desenvolvimento biológico na Terra, podem ser dados como uma solução parcial, se não completa, ao paradoxo.
É muito caro se espalhar fisicamente pela galáxia[editar | editar código-fonte]
Para mais informações, veja: Projeto Daedalus, Projeto Orion e Projeto Longshot

Muitas suposições sobre a habilidade de uma cultura alienígena de colonizar outras estrelas são baseadas na ideia de que a viagem interestelar é viável. Enquanto o entendimento atual das leis da física descarta a possibilidade de viagem mais rápida que a luz, não há nenhuma grande barreira teórica contra a construção de naves interestelares "lentas".

É possível, entretanto, que o conhecimento científico atual não seja capaz de calcular corretamente os custos e viabilidade de tal colonização interestelar. Barreiras teóricas podem não ser ainda entendidas e os custos dos materiais e energia para tais empreendimentos podem ser tão altos que torna improvável que qualquer civilização possa se dispor à tentá-los. Mesmo que a viagem interestelar e colonização sejam possíveis, eles podem ser difíceis, levando a um modelo de colonização baseado na teoria da percolação.53 Esforços de colonização podem não ocorrer como uma corrida imparável, mas sim como uma tendência desigual para se expandir, com uma eventual desaceleração e finalização do esforço dado os enormes custos envolvidos e o fato que as colônias vão inevitavelmente desenvolver uma cultura e civilização própria. Deste modo a colonização aconteceria em agrupamentos, com a presença grandes áreas não colonizadas ao mesmo tempo.

Um argumento similar afirma que a viagem interestelar pode ser possível mas é muito mais cara do que comunicação interestelar. Além disso, para uma civilização avançada, a viagem poderia ser substituída por comunicação, através de upload de mente e outras tecnologias similares.54 Portanto a primeira civilização pode ter explorado fisicamente ou colonizado a galáxia, mas civilizações posteriores acham que é mais barato, rápido e fácil viajar e conseguir informações contactando civilizações já existentes, ao invés de explorar fisicamente ou colonizar a galáxia eles próprios. Neste cenário, já que há pouca ou nenhuma viagem física e comunicações diretas são difíceis de se ver exceto aos destinatários da mensagem, várias civilizações tecnológicas estariam se comunicando mas com poucos sinais visíveis de distâncias interestelares.
Os seres humanos não procuraram por tempo suficiente[editar | editar código-fonte]

A capacidade da humanidade de detectar e compreender vida extraterrestre inteligente existiu por apenas um curto períodode tempo, de 1937 em diante, se a invenção do radiotelescópio for considerada como a linha divisória - além disso, a espécie humana, Homo sapiens é geologicamente recente. Todo o período da existência humana até hoje (em torno de 200 mil anos) é um período de tempo muito curto em uma escala cosmológica, enquanto que as transmissões de rádio só começaram a se propagar a partir de 1895. Assim,é possível que os seres humanos não tenham procurado por tempo suficiente para encontrar outras civilizações nem tenham estado em existência por tempo suficiente para serem encontrados.

Há um milhão de anos atrás não havia nenhum Homo sapiens para um emissário alienígena encontrar e quanto mais atrás no tempo se considera, cada vez havia menos indicações de que vida inteligente se desenvolveria na Terra. Em um universo grande e já antigo, uma espécie alienígena poderia ter muitos planetas mais promissores para visitar e revisitar. Mesmo que emissários alienígenas tenham visitado a Terra em tempos recentes, eles podem ter sido interpretados por culturas humanas primitivas como sendo entidades sobrenaturais.

Uma variação desse argumento diz que os homens não procuraram o suficiente, independentemente do tempo de vida da espécie. 55
A comunicação é impossibilitada por razões técnicas[editar | editar código-fonte]

Outras teorias ainda dizem que a vida extraterrestre não pode ser encontrada devido à limitações em nossas tecnologias atuais e que, caso haja melhorias significativas nas mesmas, o trabalho seria facilitado. As teorias deste tipo estão listadas a seguir.
Os homens não estão ouvindo corretamente[editar | editar código-fonte]

Os programas de busca SETI são baseados em algumas suposições que podem fazer os pesquisadores perderem sinais que estão presentes. As buscas de rádio, por exemplo, não captariam feixes de dados altamente comprimidos (que seriam praticamente indistinguíveis de "ruído branco" para alguém que não entenda o algoritmo de compressão usado). Extraterrestres também poderiam usar frequências que cientistas pensem ser improváveis de carregar sinal, ou frequências que não consigam penetrar na nossa atmosfera, ou mesmo estratégias de modulação que não estão sendo pesquisadas. Os sinais poderiam estar em uma taxa de dados muito rápida para nossos aparelhos eletrônicos manipularem ou muito lentas para serem reconhecidas como tentativas de comunicação. Técnicas "simples" de transmissão podem ser empregadas, mas enviadas de estrelas fora da sequência principal, que são pesquisadas com prioridade menor; os programas atuais assumem que a maioria da vida alienígena estará orbitando estrelas parecidas com o Sol.56

O maior problema é o tamanho da área que precisaria ser analisada (abrangendo todo o universo visível), a quantia limitada de recursos usados para buscas e a sensibilidade dos instrumentos modernos. O SETI estima que com um radio telescópio tão sensível como o de Arecibo, as transmissões de rádio e televisão da Terra só seriam detectáveis à até 0,3 anos-luz de distância.57 Claramente detectar uma civilização alienígena no mesmo nível que a da Terra seria difícil. Um sinal é muito mais fácil de detectar se a energia do sinal for focalizada em uma estreita faixa de frequências e/ou dirigida a uma parte específica do céu. Tais sinais podem ser detectados a uma distância variando de centenas até dezenas de milhares de anos-luz de distância.58 Isso significa que um detector deve ouvir um intervalo apropriado de frequências e estar na região do espaço para onde o sinal está sendo enviado.59

Para detectar civilizações alienígenas através de emissões de rádio, observadores da Terra precisam de aparelhos mais sensíveis ou a coincidência de alguns eventos casuais: que as emissões de rádio alienígenas sejam muito mais fortes que a nossa; que as buscs SETI estejam procurando nas frequências e regiões certas do céu; ou que alienígenas enviem transmissões focalizadas (como as de Arecibo) para a nossa direção geral.59
Sugestões de leitura[editar | editar código-fonte]
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Savage, Marshall T.. The Millennial Project: Colonizing the Galaxy in 8 Easy Steps. Denver: Empyrean Publishing, 1992. ISBN 0-9633914-8-8
Webb, Stephen. If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody?. [S.l.]: Copernicus Books, 2002. ISBN 0-387-95501-1
Michaud, Michael. Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials. [S.l.]: Copernicus Books, 2006. ISBN 978-0-387-28598-6
Evolving the Alien: The Science of Extraterrestrial Life
Notas[editar | editar código-fonte]
Ir para cima↑ O astrônomo soviético Nikolai Kardashev afirmou que uma civilização alienígena de tipo 3 na escala de Kardashev poderia enviar sinais a 10 bilhões de anos-luz de distância.
Ir para cima↑ Seja o número de civilizações (por unidade de volume) que podem ser vistas em um raio e seja o raio da galáxia. Então o número de civilizações nós podemos ver é:Onde o primeiro integral são as civilizações em nossa galáxia e o segundo as que estão fora dela. Qual integral é maior depende em quão rápido diminui, o que é completamente desconhecido; esta observação foi feita por Kardashev.
Ir para cima↑ Note que, mesmo havendo pelo menos uma civilização em nossa galáxia (a nossa civilização), a média ou "número mais provável" de civilizações em nossa galáxia como descrito pela equação ainda pode ser menor do que um. Em outras palavras, o fato de que há pelo menos uma civilização em nossa galáxia não significa que esse é um resultado provável. Isto é um exemplo de viés antrópico. Nenhuma civilização pode usar a si mesma para estimar o número médio de civilizações em uma galáxia, já que se não houvesse pelo menos uma civilização a questão não seria feita. A equação de Drake computa apenas o número médio à longo-prazo de civilizações; mesmo que o número médio seja menor que um ainda poderia haver mais do que uma civilização em uma galáxia em qualquer dado momento.
Ir para cima↑ Um exemplo de temores de que um experimento de física possa destruir uma civilização. Este temor em particular (colisores de partícula criando buracos negros, destruindo o falso vácuo etc) é descartado entre os cientistas, já que raios cósmicos de intensidade muito maior tem atingido a Terra e a Lua por bilhões de anos (artigo do New York Times (em inglês), relatório técnico (em inglês)).
↑ Ir para:a b Veja, por exemplo Berserker (Saberhagen), The Heechee Saga (Pohl), Revelation Space (Reynolds)
Ir para cima↑ O termo "neste momento" é complicado pelo fato que, supondo-se que uma civilização extraterrestre não possa viajar mais rápido que a luz, a fim de detectar uma inteligência a mil anos-luz de distância, é necessário que esta civilização tenha sido ativa mil anos atrás. Estritamente falando, apenas partes do universo dentro do cone de luz da Terra precisariam ser considerados, já que qualquer civilização fora dele não seria detectada.
Referências

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Ver também[editar | editar código-fonte]
Equação de Drake
Astrobiologia
Ufologia
Problema de Fermi
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
They're Made Out Of Meat
So much space, so little time: why aliens haven't found us yet by Ian Sample,The Guardian 18 de janeiro de 2007
The Possibilities of FTL: Or Fermi's Paradox Reconsidered by F.E. Freiheit IV
Fermi's Paradox (i.e. Where are They?) by James Schombert
Life in the Universe, by Eric Schulman, Mercury Magazine (May/June to November/December 2000)
Answering the Fermi Paradox: Exploring the Mechanisms of Universal Transcension by John Smart
The Great Filter — Are We Almost Past It? by Robin Hanson
Extraterrestrial Intelligence in the Solar System: Resolving the Fermi Paradox, which argues that our observations are incomplete, and There Is No Fermi Paradox, arguing that the paradox is based on a logical flaw, both by Robert Freitas
Fermi Paradox debate Astrobiology Magazine July 2002. Michael Meyer, Frank Drake, Christopher McKay, Donald Brownlee, & David Grinspoon.
Introduction and Drake equations for the Fermi paradox
The Fermi Paradox: Back With a Vengeance by George Dvorsky.




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